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PC-NEWS-3/90 Seite
                                                                                                                                                                                                                                                                           

Das offizielle Mitteilungsblattdes
PCC-TGM
(Personal Computer Club - Technologisches Gewerbe-Museum)

Liebe Clubmitglieder!	3
Preisausschreiben	3
Neue Brozeiten	3
Programmausdrucke	3
Sammelbestellung	3
Mailbox	4
TGM-Disketten	4
Originalhandbcher abzugeben	4
Einkaufs-Tip	5
Seminare	6
Auf der CeBit'90	8
Programme in TURBO-PASCAL	9
Mathematische Kuriositten	10
NEURALE NETZE	11
ACHSEN und WELLEN	13
DUNKERLEY-Verfahren	14
VOKABEL-Trainer	15
Numerische Integration 	17
0. Allgemeines	17
0.1. Gliederung des Textes	17
0.2. Notation	17
1. (Un)sinn numerischer Integration	17
2. Methoden der numerischen Integration	18
2.1. Die Trapezformel	19
2.2. Die Simpsonsche Formel	22
2.3. weitere Algorihmen	24
3. Zusammenfassung der Ergebnisse	25
3.1. Trapezformel	25
3.2. Simpsonsche Formel	25
3.3. "nchster" Algorihmus	26
4. Programmdokumentation	26
4.1. Laufbeispiel	27
5. Literatur- und Quellennachweis	30
Liebe Eltern, Liebe Schler,	48
BESTELLUNG	49


Nheres zu dieser Zeitschrift:
Bezugsbedingungen: Einzelheft S 50,-, Fr Mitglieder des PCC-TGM im Mitgliedsbeitrag enthalten. 
Auflage dieser Ausgabe: 1500 Stck.
Impressum: Medieninhaber: PCC-TGM (Personal-Computer-Club-TGM), Postfach 59, Wexstrae21, Postfach59, 1202Wien. 
Anrufbeantworter: (0222)/3523980  Mi: 19.00-20.30 (Frau Jelinek), Fr: 9.00-12.00h (Herr Leeb)
Mailbox: (0222)/6021036 (8-N-1), 9600, 4800, 2400, 1200 bit/s
BTX: Leitseite *5645# fr Nachrichten 912222584 ber Mitteilungsseite *941#
Grundlegende Richtung: Auf Anwendungen im Unterricht bezogene Informationen ber Personal-Computer-Systeme. Berichte ber Veranstaltungen des Vereins. Beratung der Vereinsmitglieder gem der Statuten des PCCTGM. 
Layout und Satz: Ronald Puz, Justgasse 1/2, 1210 Wien
Erscheinungsort: Wien
Redaktion und fr den Inhalt verantwortlich: Franz Fiala, Siccardsburggasse 4/1/22, 1100Wien. 
Kopien mit Quellenangabe gerne gestattet. Zwei Belegexemplare erbeten. 
Liebe Clubmitglieder!
Nachdem auch die vorigen PC-NEWS mit einer gehrigen Versptung bei Ihnen eingelangt sind, gehen wir mit ganz besonderen Vorstzen in das neue Schuljahr. Unser Apell an die Mitglieder uns beim Gestalten der Zeitung zu untersttzen hatte Erfolg, wie Sie in dieser Ausgabe sehen knnen: Wir danken Herrn Puz fr seine Hilfe. 
Preisausschreiben
Die Versandverzgerungen fhrten dazu, da niemend so recht an die Gltigkeit eines Preisausschreibens glaubte, dessen Einsendeschlu eigentlich schon abgelaufen war. Einige haben es doch geglaubt und uns einen Beitrag geschickt. Wir danken allen Einsendern. Wegen der geringen Einsenderzahl nehmen wir keine Bewertung vor und bergeben in diesen Tagen an alle Teilnehmer einen Warengutschein in der Hhe von 600,-. Der Preis wurde zu gleichen Teilen vom PCCTGM und von Firma EXCON gestiftet. Unsere Preistrger:
Schler Reinhold Luschnitz, HTL-Wr.Neustadt?Schler Marcus Nefzger, TGMSchler Sabine Zimmermann, TGMStudent Ronald Hasenberger, TU-WienLehrer  W. Junker, HTL-WaidhofenLehrer  Richard Neubauer, TGM
Neue Brozeiten
Ab sofort wird das Bro des PCC-TGM auch am Abend besetzt sein:
Freitag 9:00-12:00, Hr.LeebMittwoch 19:00-20:30, Fr. Jelinek
Programmausdrucke
Um Druckkosten zu sparen, verzichten wir bei greren Programmen auf den Ausdruck und verweisen auf die zugehrigen TGM-Disketten. In dieser Ausgabe der PC-NEWS sind es TGM-140 und TGM-141.
Sammelbestellung
Um unseren Schlern einen preisgnstigen Einstieg zu ermglichen haben wir uns entschlossen wieder eine Sammelbestellung durchzufhren. Wir ersuchen alle Interessenten an einem PC-Kauf (auch andere Gerte und Konfigurationen) die Rckantwortkarte auszufllen. Diese Bestellung geht geschlossen an die Lieferfirma. Sie werden von der Firma ber den genauen Abholtermin verstndigt. Wenn Sie Beratung ber die Konfiguration brauchen, bitte wenden Sie sich whrend der Brozeiten an den PCCTGM oder an die Betreuer. Ein besonderes Angebot ergeht an alle Schler, die sich an dieser Aktion beteiligen wollen: Sie knnen bis Ende 1991 gratis Mitglied beim PCCTGM sein. 
Sie knnen sich auch an der Aktion beteiligen, wenn die von Ihnen gewnschte Hardwarekonfiguration von dem Angebot abweicht. Der gnstige Preis ist nur bei einer ausreichenden Stckzahl mglich und durch die Beratung ber den PCCTGM. 
Mailbox
Leider ist whrend des Sommers die Festplatte unserer Mailbox gemeinsam mit den Daten in die ewigen (Daten-)jagdgrnde eingegangen. Die Neuanschaffung (600 MB) und die Neuinstallation ist im Gange. 
TGM-Disketten
Gerade nachdem die letzten PC-NEWS fertiggestellt waren (Thema ASSEMBLER) erreichte uns ein Dokument, welches ideal dazu gepat htte: Eine ber den Umfang des Technischen Referenz-Manuals weit hinausgehende Zusammenfassung technischer Details im PC (Interrupts, IO-Adressen, DOS uvam.). Zum Abdruck viel zu gro aber als ON-LINE-Manual zum Suchen, etwa mit dem Programm LIST.COM, bestens geeignet. 
TGM-140 : PC-XT/AT-Technisches Handbuch, englisch, HD-Disk
DOS      TXT    782336 06-11-90   8:59p / Hardware-DokumentationDOS      DFV      1024 06-11-90   8:59pMAN      TXT    338740 06-09-90   7:53p / DOS-Interrupts mit Anwendungen
TGM-141 : PC-NEWS 3/90, Lfd.Nr 19, Texte und Programme
NEWS19   TXT     43520 09-09-90   3:35pNEWS19   DFV       512 09-09-90   2:10pINTEGRAL PAS      9698 06-09-90   3:13pAW       BAS     52739 08-18-88   4:41pDUNKERLY BAS     14891 08-04-89   5:30pADRESSEN DAT       417 03-23-90   6:14pR1089    BAS       514 01-03-80  12:25aFAKULTAT PAS      3092 04-05-90   9:47pLABELPRN PAS     12691 03-23-90   6:13pMECHANIK PAS      7476 03-28-90   9:56pSCHNITT  PAS      4610 03-30-90   9:19pTIME     LIB       228 03-28-90   9:51p
NEURO        <DIR>     09-09-90  12:12p   README   DOC      3133 01-01-80  12:46a   NEURO    EXE     77825 01-01-80   5:15a   ATT      BGI      6029 12-09-87   4:00a   CGA      BGI      6029 12-09-87   4:00a   EGAVGA   BGI      5139 12-09-87   4:00a   HERC     BGI      5933 12-09-87   4:00a   PC3270   BGI      5837 12-09-87   4:00a   EXOR     NET      3450 01-01-80  12:21a   TEST     NET      3450 01-01-80  12:56a   BILD1    NET      3450 01-01-80   1:54a   GOTH     CHR      8489 12-09-87   4:00a   LITT     CHR      2126 12-09-87   4:00a   SANS     CHR      5452 12-09-87   4:00a   TRIP     CHR      7213 12-09-87   4:00a
Originalhandbcher abzugeben
(Kopien im A4-Format):AUTOSKETCH       (ca.  50 Seiten)  30,-SIDEKICK         (ca.  50 Seiten)  30,-TURBO-PASCAL 3.0 (ca. 200 Seiten)  40,-WORD 3.0         (ca. 300 Seiten)  50,-
Sepp MELCHART, Tel. 35 35 10 / 343 (TGM, Zi 1428)                       94 21 36       (privat)
Einkaufs-Tip
PC-Druckerkabel, Stecker, Adapter, etc. in verschiedensten Kombinationen, darunter ein 25-poliger SubminD-Zwischenstecker mit steckbaren Verbindungen (fr Testzwecke ohne Lten), gesehen bei DAHMS ELEKTRONIK, Pilgramgasse 11, 1050 Wien, Tel. 54 34 21.
Seminare

 - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - 

Im Frhjahr 1990 hat der PCC-TGM neuerlich ein fr die Mitglieder kostenloses Seminar am TGM in Wien veranstaltet, das ursprnglich als Einsteiger-Seminar gedacht war. Allerdings meldeten sich auf Grund der etwas zu allgemeinen und zu umfangreichen Ausschreibung so viele Interessenten, da bedauerlicherweise einige Mitglieder auf einen spteren Termin vertrstet werden muten. Das Seminar fand im wesentlichen einmal wchentlich am Abend statt und wurde naturgem ausschlielich von Mitgliedern aus Wien und Niedersterreich besucht.
Die Themen der Ausschreibung waren:
Betriebssystem DOS 3.3, DOS 4Framework II und IIIWord 4, Word 5DBase III und IVInstallation eines Novell-Netzes.
Diese Themenvielfalt brachte es mit sich, da die Voraussetzungen der Teilnehmer sehr unterschiedlich waren: Einerseits Anfnger, die an DOS, Framework und teilweise Word und DBase interessiert waren, andererseits Profis, die ausschlielich an Anleitungen und Tips zur Hard- und Software-Installation eines Novell-Netzes, bzw. nur an den Neuerungen des Betriebssystems DOS4.0 interessiert waren. Dadurch war es aber andererseits wieder mglich, da insgesamt wesentlich mehr Mitglieder als die ursprnglich vorgesehene Zahl von 18 Teilnehmern zufriedengestellt werden konnten. 
An Hand dieser Erfahrungen hat der Vorstand in einer Sitzung am 6.9.1990 folgenden Beschlu gefat:
1. Im Schuljahr 1990/91 wird diese Schulungsttigkeit fortgesetzt. Neben einem Einsteiger-Seminar sollen je nach Bedarf und Mglichkeiten auch weitere themenorientierte Seminare angeboten werden.
2. Diese Seminare werden vorerst nur in Wien (vorwiegend fr die Mitglieder im Raum Wien-Niedersterreich) abgehalten. Wegen der ntigen Einrichtungen und der Verfgbarkeit von Vortragenden sind derzeit andere Veranstaltungsorte nicht vorgesehen. 
3. In der Septemberausgabe 1990 der PC-News soll eine Bedarfserhebung durchgefhrt werden.
Falls ein entsprechender Bedarf gegeben ist, knnen derzeit folgende Seminare angeboten werden:
1. Einsteiger-Seminar: Keine Vorkenntnisse erforderlich. Themen:Umgang mit dem PC, Betriebssystem und Befehle, Organisation von Diskette und Festplatte, Configuration, Maus-Installation, Hilfsprogramme zur Dateiverwaltung etc.,Framework, (Textverarbeitung + Kalkulation + Datenbank)
2. Themenorientierte Seminare: Kenntnisse im Umgang und der Arbeit mit dem PC unbedingt erforderlich.Themen:
* DOS 4.0 (Neuerungen des Betriebssystems)* Mathematik-Pakete (z.B. Derive)
  Programmiersprachen
* C++ bzw. TurboC++ (Einfhrung)* Pascal bzw. Turbo-Pascal (Einfhrung)
  Textverarbeitung
* Word (Einfhrung)* Word-Perfect (Einfhrung)
  Datenbank-Programm 
* DBase (Einfhrung)
  Konstruktion
* ACAD (Konstruktions- u. Zeichenprogramm)* PCAD (Programmpaket fr Schaltung, Simulation u. Printlayout)
Die Seminare finden voraussichtlich an einem Tag pro Woche von 1721Uhr am TGM - Wien 20.,statt. Sollten Sie an einem der oben angefhrten Seminare interessiert sein, oder haben Sie darber hinaus weitere Anregungen, bitten wir Sie um eine kurze Nachricht - Postkarte gengt! Sie hren dann zuverlssig von uns.
(Syrovatka)

 - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - SEMINARE - 

Auf der CeBit'90
A.ZANDOMENEGHI
"Alle Jahre wieder" knnte man beinahe sagen, da ich heuer wieder die  Gelegenheit hatte, die Hannover Messe zu besuchen und den Clubmitgliedern meine Eindrcke schildern kann.
Die Statistik allein sagt schon vieles: 3600 Aussteller und eine gegenber letztem Jahr weiter vergrerte Ausstellungsflche machen es absolut unmglich, an allen Stnden auch nur vorbeizulaufen. - Was mein Lieblingsthema "Billigcomputer aus Fernost" betrifft, besttigte sich ein Trend, der sich schon letztes Jahr abgezeichnet hatte: Firmen wie Mitac, Chicony, Digicom, Tatung, Acer sind auf dem Weltmarkt so etabliert, da sogar IBM teilweise bei diesen Firmen Gerte bauen lt. Diese Grofirmen haben deshalb schon Vertretungen in den einzelnen Lndern und es ist aussichtslos, von diesen Firmen direkt Gerte zu erhalten. Viel besser sieht es dagegen bei kleineren Firmen aus: Qualitativ hochstehende Einheiten sind recht gnstig erhltlich. Fr einen 386er, 25MHz, (ohne Harddisk, ohne RAMs) kann man mit einem Preis  von ungefhr 1000US$ rechnen. 2MB RAM kosten an die 180 US$. Ein 386SX kostet etwa 700US$, ein 286er NEAT 580US$, ein XT 330US$.
Ein guter Tip sind auch Hersteller aus Singapur! Diese liefern bei niedrigeren Preisen bereitwillig auch Gerte in kleinen Stckzahlen, um die Kunden von ihren Produkten zu berzeugen. Eine ausfhrliche Liste ist beim Club erhltlich. - Fr sonstige Fragen stehe ich gerne zur Verfgung. Hat jemand von Ihnen direkt in Fernost bestellt und kann seine Erfahrungen schildern? Meine Adresse lautet seit Ende letzten Jahres brigens:
A.ZandomeneghiDorfstr.19CH-8967     Widen
Liste der beim Club zu Kopierzwecken vorhandenen Unterlagen CeBit'90:
 Ausstellerverzeichnis aller (!) Taiwanesischen Aussteller auf der CeBit'90
 Taiwan Firmen und IBM (Zeitungsartikel,engl.)
 Taiwan Produkte (Musterexemplar einer Zeitschrift)
 Singapur (Hunderte Adressen von Firmen aus Singapur mit ausfhrlicher Beschreibung der Produkte)
Programme in TURBO-PASCAL
Marcus NEFZGER , TGM, 5AM
TGM-140: FAKULTAT.PAS
Berechnung groer Fakultten,etwas zeitaufwendig. Bsp: 2999! -> 230 sec , 9128 Ziffern ,Ausgabe auf Bildschirm oder Drucker. 
TGM-140: LABELPRN.PAS
Zum Ausdruck von Adressen auf selbstklebenden Labeln, wie man sie in der Lehrmittelstelle erhlt.
TGM-140: ADRESSEN.DAT
Demodatei zu Labelprn.pas
TGM-140: MECHANIK.PAS
Berechnung von Flcheninhalt, Schwerpunktabstand, Flchentrgheitsmoment, Trgheitsradien,... eines Krpers, dessen Eckpunkte man eingegeben hat. 
TGM-140: SCHNITT.PAS
Berechnet Schnittpunkt(e) zwischen 2 Geraden bzw Gerade und Kreis. 
TGM-140: TIME.LIB
Progrmmchen zur Berechnung der vergangenen Zeit zwischen AZ und EZ. Benutzt Flag der angegebenen Adresse. 
Bsp:
               AZ:=systick;                ... irgendwas (aufwendige Berechnung)               EZ:=systick;
               Time;
Mathematische Kuriositten
R.Neubauer, TGM
TGM 140: R1089.BAS
Aus Ludwig - Laub, Lehrbuch der Mathematik S 23 Beisp.152:
Schreibe eine dreiziffrige Zahl mit ungleichen Ziffern an und schreibe darunter jene Zahl, welche die Ziffern in umgekehrter Reihenfolge aufweist! Subtrahiere nun die kleinere von der greren Zahl! Schreibe unter diese Differenz die Zahl mit umgekehrter Ziffernfolge und addiere die beiden letzten Zahlen. Ueberzeuge dich an mehreren Beispielen, da sich stets die Summe 1089 ergibt!
Soweit der Text aus dem o.a. Mathematiklehrbuch. Diese Rechenarbeit kann man sich mit dem kleinen BASIC - Programm R1089.BAS ganz wesentlich erleichtern:
    100 INPUT Z     200 IF INT(Z)<>Z THEN GOTO 220 ELSE GOTO 300     210 IF Z<0 THEN GOTO 220 ELSE GOTO 300     220 PRINT"Nur pos.,ganze,adreistell.Zahlen m.               ungleichen Ziffern erlaubt":               GOTO 100     300 A=INT(Z/100):B=INT(Z/10)-10*A:C=Z-100*A-10*B     400 G=ABS(99*A-99*C)     500 D=INT(G/100):E=INT(G/10)-10*D:F=G-100*D-10*E     600 PRINT     610 S=100*A+10*B+C     615 T=100*C+10*B+A     620 IF S<T THEN PRINT" "T     630 IF S>Z THEN PRINT" "S     640 IF S<T THEN PRINT"-"S     650 IF S>Z THEN PRINT"-"T     660 PRINT"-------"     670 G=ABS(S-T)     680 PRINT" "G     690 U=100*F+10*E+D     700 PRINT"+"U     710 PRINT"-------"     720 H=G+U     730 PRINT H     740 PRINT"======="     750 INPUT Z     760 IF Z=0 THEN END ELSE GOTO 200
Viel Spass mit diesem kleinen Zahlenspiel! 
  123    899      1    321    998    100  - 123  - 899  - 1    ---------------------  198    99     99   + 891  + 990  + 990  --------------------- 1089   1089   1089  =====================
NEURALE NETZE
Sabine Zimmermann, Norbert Bartos, TGM
TGM-140\NEURO: NEURO.EXE, *.BGI, *.CHR, *.NET
In den letzten Jahren ist auf dem Sektor der Artificial Intelligence (AI) ein starker Trend weg von der konventionellen (regelbasierten) AI hin zur Nachbildung des menschlichen Gehirns festzustellen, wobei darunter die Modellierung der Zellenfunktion in Software bzw. Hardware verstanden werden soll. Durch das Zusammenschalten derartiger Zellenmodelle in mglichst naturgetreuer Struktur wurden an den Forschungssttten der ganzen Welt eindrucksvolle Erfolge erzielt. Die so entstandenen Strukturen nennt man "Neurale Netze"; zugehrige Begriffe sind "Neural Networks", "Massed Parallelism", "Konnektionismus", "Reprsentationsfreie Wissensverarbeitung", "Subsymbolische AI" und "Lernende Systeme". 
Es ist beispielsweise mit solchen Systemen mglich, ein Grauwertbild mit einer Million Bildpunkte in Echtzeit zu klassifizieren. Seit 1989 sind auch "Neural ICs" am Markt erhltlich, welche je nach Type, analoge oder digitale Verarbeitung realisieren und bis zu 256 Zellenmodelle (Units) pro IC aufweisen.
Durch das Einflieenlassen dieses Themenkreises in die facheinschlgigen Gegenstnde (Technische Informatik, Aktuelles Fachgebiet) durch den Autor wurde (und wird auch weiterhin) das Interesse von Absolventen geweckt, so da in den Speziallehrgngen fr "Mikroelektronik und angewandte Datenverarbeitung" und fr "Entwicklung und Bau von Systemen der Robotik und Automation" im Schuljahr 1989/90 erstmals ein entsprechendes Softwareprojekt vom Autor initiiert und von der Autorin in vorbildlicher Art ausgefhrt wurde.
Es ist dies das Programm NEURO, welches eine Simulation von lernenden neuralen Netzen beliebiger Architektur (Feed-Forward, bidirektional, lateral) zum Inhalt hat. Zielgruppe sind Personen, die sich mit diesem Thema nicht nur theoretisch auseinander setzen wollen. 
Durch die Komplexitt derartiger rckgekoppelter Systeme ist ein Verstehen ohne praktische bungen nahezu unmglich. Zum Beispiel entsprche dem oben erwhnten Anwendungsfall der Klassifikation von Grauwertbildern mit einer Million Bildpunkte ein neurales Netz mit maximal ebensovielen Units und maximal einer Billion Verbindungen (je nach Architektur und den Anforderungen an Genauigkeit, Fehlertoleranz,...). Dieses System lst im Prinzip iterativ ein lineares Gleichungssystem mit maximal einer Billion Unbekannten, aber nur ca. 10 bis 100 vorgegebenen Gleichungen, wobei in der Wahl der restlichen Unbekannten jede Freiheit besteht. Auch der beste Mathematiker wrde in diesem Fall keine Vorhersage des Systemverhaltens wagen.
Voraussetzung zur Anwendung ist allerdings das entsprechende Grundlagenwissen um die Funktion neuraler Netze. Dieses kann bersichtsmig zum Beispiel im Rahmen eines Clubabends des PCC-TGM im Herbst 1990 am TGM erworben werden. Dabei erfolgt eine Vorfhrung dieser Software; das Programm ist auch ber den Club erhltlich.
Im Rahmen unserer Speziallehrgnge am TGM sind vom Autor weitere einschlgige Projekte geplant (Neural Network Definition Language, Neural Hardware, Expertensysteme aus verschiedenen Fachgebieten,...).
Sollten Sie Interesse an einer Zusammenarbeit besitzen, oder weitere Informationen ber unsere Ttigkeiten wnschen, so wenden Sie sich bitte an
Prof.Dipl.Ing.Norbert Bartos, c/o Technologisches Gewerbemuseum Hhere Lehranstalt fr Elektronik, Wexstrae 19-23, A-1200 Wien Telef.: 0222/35 35 11/345
ACHSEN und WELLEN
AV Dipl.-Ing.W. Junker, HTL-Waidhofen
TGM-140: AW.BAS
DUNKERLEY-Verfahren
AV Dipl.-Ing.W. Junker, HTL-Waidhofen
TGM-140: DUNKERLY.BAS
VOKABEL-Trainer
Reinhold LUSCHNITZ, Hirschwang
TGM-140: VOKABEL.*
Programmdokumentation zu "VOKABELTRAINER V 1.1":
"Vokabel.exe"-Datei laden; Es erscheint das Titelbild mit Programmname und Programmautor. Um fortzufahren mssen Sie eine Taste bettigen, am besten Enter.
Es erscheint das Hauptmen mit verschiedenen Funktionen (F1-F7,ESC). Nun msssen Sie sich entscheiden: Natrlich mssen Sie einmal eine Datei erstellen, um sich prfen zu knnen. Drcken Sie also F1. Sie werden nach einer Datei gefragt, in der die Vokabeln abgespeichert werden. Geben Sie den Namen ein und schlieen Sie mit ENTER ab. Existiert die Datei bereits, werden Sie gefragt, ob die Datei berschrieben oder eine neue Datei erffnet werden soll. Nun meldet sich erstmals der Vokabeleditor. Er fragt Sie nach dem deutschen Vokabel, da Sie nun eingeben und mit Enter abschlieen mssen. Gleich funktioniert es mit dem englischen Vokabel. Am rechten oberen Rand erkennt man immer die Nummer des Vokabels. Ist diese Vokabeldatei fertig, drcken Sie, wenn Sie nach dem deutschen Vokabel gefragt werden, einfach Enter, der Computer erkennt dies als Abschlu. Er kehrt automatisch zum Hauptmen zurck.
Haben Sie sich bei einer Eingabe geirrt, knnen Sie mit F2 Vokabeln korrigieren. Sie werden zuerst nach dem falschen Vokabel (deutsch oder englisch) gefragt, der Computer sucht nach diesem Vokabel. Existiert es gar nicht, meldet er sich natrlich. Nun werden Sie wie bei F1 Vokabeln erstellen die richtigen Vokabeln eingeben. Dies geschieht so oft, bis Sie bei der Frage nach dem falschen deutschem oder englischem Vokabel ENTER drcken. Wieder kehrt der Computer zum Hauptmen zurck.
Mit F3 knnen Sie Vokabeln lschen. Sie werden nach dem Vokabel (wieder deutsches oder englisches) gefragt und es wird sofort gelscht (natrlich deutsch und englisch). Natrlich meldet sich der Computer wieder, sollte das Vokabel gar nicht existieren.
Vokabeln lernen knnen Sie mit F4: Der Bildschirm teilt sich in zwei Kstchen. In dem einem steht das jeweilige deutsche Vokabel, in dem anderen das jeweilige Englische. Als erstes erscheint das englische Vokabel hellblau auf dunkelblauem Hintergrund, dann wird es gelb. Gleich verluft es mit dem deutschen Vokabel. Um das nchste Vokabel zu lernen mssen Sie wieder eine Taste bettigen. Nach dem letzten Vokabel kehrt der Computer zum Hauptmen zurck.
Mit F5 und F6 knnen Sie sich jenachdem D-E oder E-D prfen. Es erscheint jeweils das deutsche oder englische Vokabel und Sie mssen das andere eingeben und mit ENTER abschlieen. Beeilen Sie sich denn die Zeit luft.Wissen Sie das Vokabel nicht drcken Sie einfach ENTER. Nachdem Sie mit ENTER abgeschlossen haben, meldet sich der Computer mit einem der folgenden 5 Meldungen, jeweils gefolgt von einem passendem Sound.
      1) Daaaaas waaaaar spiiiiitze   --> Sehr gut       2) Bravo, aber sehr schneckig   --> Gerade noch rechtzeitig       3) Falsch gewut                --> Etwas war falsch       4) berhaupt nicht gewut       --> nur ENTER gedrckt, keine Ahnung       5) Zu spt gewut               --> Richtig, aber zu spt
In den Fllen 4 und 5 verrt der Computer natrlich auch das richtige Vokabel. Nach 1,5 Sekunden springt er zum nchsten Vokabel, bzw. war es das letzte, kehrt er zum Hauptmen zurck.
Mit F7 knnen Sie Ihre Leistung zahlenmig betrachten. Sie erfahren, wieviele Vokabeln Sie super, langsam, zuspt usw. gewut haben. Wie immer kehren Sie mit ENTER zum Hauptmen zurck.
ESC verlt das Programm.
VIEL SPASS WNSCHT REINHOLD LUSCHNITZ
Numerische Integration 
cand. Ing. Ronald Hasenberger
TGM-140: INTEGRAL.PAS
0. Allgemeines
0.1. Gliederung des Textes
Der Abschnitt 0 beinhaltet grundstzliche Festlegungen fr den restlichen Text, wie Notation und eben diese Gliederung.
Im Abschnitt 1 lege ich meine Meinung zum Sinn von numerischer Integration dar.
Der Abschnitt 2 enthlt mehr oder weniger mathematische Ableitungen von 3 verschiedenen Verfahren der numerischen Integration.
Im Abschnitt 3 werden die Ergebnisse von Abschnitt 2 ohne Ableitung zusammengefat, damit der Abschnitt 2 von mathematisch uninteressierten Lesern bersprungen werden kann.
Im Abschnitt 4 erfolgt eine kurze Beschreibung eines Programmes, in welchem die vorgestellten Algorithmen verwendet werden, sowie ein Laufbeispiel.
Der Abschnitt 5 enthlt nur mehr die Quellen- und Literaturhinweise.
Als Abschlu der Einfhrung mchte ich mich bei allen Mathematikern und Informatikern fr die sicherlich sehr unexakte Darstellung der Probleme entschuldigen.
0.2. Notation
Im Text werden teilweise unbliche Zeichen verwendet, was aber nicht auf Unkenntnis der blichen meinerseits, sondern auf Nichtvorhandensein derselben im IBM-Zeichensatz zurckzufhren ist. Auerdem versuche ich teilweise Super- und Subscripts zu vermeiden, da diese etwas mhsam zu schreiben sind.
     groes Delta (Differenz):          Ableitungen:                  f'(x): 1. Ableitung                                   f"(x): 2. Ableitung                                   f(n)(x): n. Ableitung     Punkte im kartesischen Koordinatensystem:                                   [x, y]
1. (Un)sinn numerischer Integration
Durch numerische Integration ist es mglich, bestimmte Integrale relativ einfach und insbesondere mit wenig Denkaufwand (die Programme sind in der Regel ja bereits geschrieben) zu lsen. Dies mag manchem Schler (mir zu meiner Zeit als Schler auch) geradezu als Erlsung erscheinen, da er sich nun nicht mehr mit Korrespondenzen (eax integriert ist - na was denn nun schnell - eax/a etc.) herumschlagen mu, sondern einfach die Funktion in seinen Taschenrechner eintippt und die Lsung unmittelbar geliefert bekommt. Diese Vereinfachung ist allerdings nur eine scheinbare, da viele Probleme (auch im Bereich der Technik) nicht auf "einfache" bestimmte Integrale fhren, sondern auf uneigentliche Integrale erster oder zweiter Art (mit Unendlichkeitsstellen im Integranden oder unendlichem Integrationsintervall) und somit mittels numerischer Integration nicht mehr (oder zumindestens nicht mehr unmittelbar) lsbar sind. Die numerische Integration kann also keinesfalls die analytische bestimmte Integration ersetzen.
Andererseits sind die meisten Funktionen nicht geschlossen integrierbar, d.h. die Stammfunktion ist nicht mehr im Bereich der "blichen" Funktionen (der "Elementaren Transzendenten Funktionen" wie es in der Mathematik so schn heit) wie ex, sin(x) etc. zu finden. Hier kann die numerische Integration zur nherungsweisen (!!!!) Bestimmung eines bestimmten Integrals wertvolle Dienste leisten, da zur numerischen Integration die Kenntnis (und damit die Darstellbarkeit durch elementare Funktionen) der Stammfunktion nicht Voraussetzung ist. Es kann mit Hilfe der numerischen Integration sogar ein im Rahmen der Numerik durchaus brauchbares Abbild der Stammfunktion ermittelt werden, indem diese als bestimmtes Integral mit variabler oberer Grenze dargestellt wird:
             x                  F (x) =  f () d,                          
wobei  hier insofern frei whlbar ist, als durch eine unterschiedliche Wahl von  jeweils eine andere Stammfunktion ermittelt wird. In der blichen Darstellung der Stammfunktion werden die verschiedenen Stammfunktionen durch die Integrationskonstante unterschieden. Bei der Ermittlung der Stammfunktion durch numerische Integration kann die Stammfunktion aber nur an diskreten Punkten dargestellt werden, der Verlauf dazwischen ist durch dieses Verfahren nicht bestimmbar.
Ich mchte hier gleich darauf hinweisen, da ich in dem Beispiel am Schlu dieses Artikels die numerische Integration zur Lsung eines Problems verwende, welches durchaus analytisch lsbar ist (und von mit zur Ermittlung des "exakten" Ergebnisses auch analytisch gelst wurde); dies deshalb, da damit die Korrektheit der verwendeten Algorithmen und die Kodierung derselben getestet wird.
2. Methoden der numerischen Integration
Einen Hinweis zur Konstruktion von Verfahren der numerischen Integration liefert die Definition des bestimmten Integrals 
         b              I =  f (x) dx                  a
als Grenzwert von Riemannschen Zwischensummen
                n     I = lim      f(k) xk;  Max  (xk) -> 0         n->  k=1             n->
     xk = k+1 - k,
was nichts anderes besagt, als da das bestimmte Integral eine Summe von unendlich vielen (demnach unendlich kleinen) Flchen ist, wobei diese Flchen durch die x-Achse einerseits und einer horizontalen Geraden in Hhe des Funktionswertes f(k) sowie zweier vertikaler Geraden im Abstand xk andererseits begrenzt werden.
 f(x)                             ._______ f(k)                        .____ f(k+1)                                                                     >ĳ< xk                                                                           x
Daraus ergibt sich nun folgende Realisierungsidee fr die numerische Integration:
Man whlt eine Anzahl von Punkten xk zwischen a und b, nhert die Funktion f(x) zwischen diesen Punkten durch eine Funktion g(x) an und berechnet die Summe der bestimmten Integrale von g(x).
An die Funktionen g(x) sind nun mehrere Bedingungen zu stellen:
- Die Funktionen g(x) sollen im Integrationsbereich die Funktion   f(x) mglichst gut annhern (no na).
- Der Fehler der durch die Ersetzung gemacht wird, soll gut   abgeschtzt werden knnen, da die beste numerische   Integrationsmethode kaum sinnvoll ist, wenn sie nicht als die   beste erkannt werden kann.
2.1. Die Trapezformel
Eine recht naheliegende Wahl von g(x) sind hierbei Geraden zwischen den Punkten [xk, f(xk)] und [xk+1, f(xk+1)], d.h.
                     f(xk+1) - f(xk)     g(x) = f(xk) + ----------------- (x - xk).                        xk+1 - xk
Bei dieser Darstellung erhlt man als Elemente der Summe Flcheninhalte von Trapezen:
          1     A = --- xk * (f(xk+1) + f(xk))          2
und damit, wenn die Abstnde xk der Punkte xk voneinander immer h betragen:
                   f(a)                                 f(b)     T(h) := h * (------+f(a+h)+...+f(a+kh)+...+f(b-h)+------)                     2                                    2
als Nherung des Integrals. Alle inneren Punkte der Summe werden nicht mit dem Faktor 1/2 skaliert, weil sie in 2 Trapezen additiv aufscheinen, womit der Faktor 1/2 kompensiert wird.
Die nchste Aufgabe bei der Konstruktion eines Verfahrens ist die Abschtzung des Fehlers, der durch die Annherung der Funktion f(x) durch Geradenstcke gemacht wird. Hierzu reicht es zunchst den Fehler der Nherung 
      h     --- (f(0) + f(h))      2
fr das bestimmte Integral
     h           f(x)dx          0
abzuschtzen. Auf die Ableitung dieser Abschtzung mchte ich hier verzichten, sie ist in [2] durchgefhrt. Das Ergebnis ist jedenfalls folgende Ungleichung:
      b                                              b - a       f(x) dx - T(h)  <= h2 -------   Max    f"(x)                                12   a<=x<=b       a                
Die rechte Seite ist hierbei der Betrag der Differenz von exaktem bestimmten Integral und der Nherung druch die Trapezformel T(h). Die linke Seite ist proportional zu h2 und dem Maximum des Betrages der zweiten Ableitung (nach x) von f(x), woraus implizit hervorgeht, da fr die Gltigkeit dieser Ungleichung notwendig ist, da f(x) zweimal (stetig) differenzierbar ist. Diese Ungleichung kann dazu verwendet werden, die Schrittweite von h von vornherein so zu bestimmen, da eine bestimmte (absolute) Genauigkeit erreicht wird. Soll z.B. eine Genauigkeit von p Nachkommastellen erreicht werden, so bestimmt man eine (sinnvollerweise mglichst groe -> Rechenzeit) Schrittweite h derart, da die Ungleichung 
         b - a     h2 -------    Max    f"(x) < 10-p           12    a<=x<=b
gerade noch erfllt ist.
In der Informatik ist eine derartige Vorgangsweise nicht immer die ideale, da es dort erwnscht ist, da der Computer selbst die zur Erreichung der geforderten Genauigkeit ntige Schrittweite bestimmt, und sich Computer mit Ableiten und dem Bestimmen von Maximas etwas schwer tun. Daher whlt man dort einen anderen Ansatz, bei dem davon ausgegangen wird, da man eine Folge von Nherungen T(h) berechnet und aus den Eigenschaften dieser Folge (insbesondere der Differenz T(hk) - T(hk-1)) ein Abbruchkriterium abgeleitet wird. Bei bestimmten Funktionseigenschaften erhlt man durch dieses Verfahren allerdings grob falsche Ergebnisse, da der Algorithmus zu frh abbricht (z.B. bei Funktionen, die in periodischen Abstnden einen Wert gleich hat, sonst aber anders verluft).
Zur Ableitung dieses Abbruchkriteriums wird von T(h) auf T(n) bergegangen, wobei n die Anzahl der Teilintervalle innerhalb des Integrationsintervalles ist, und somit mit h der (umkehrbar eindeutige) Zusammenhang
          b - a                         b - a     n = -------;                  h = -------            h                             n
besteht. Im folgenden (und bis zum Ende des Abschnittes 2.1.) wird anstelle des Integrales nur I geschrieben: 
          b               I :=  f(x) dx.                    a
Es gilt nun:
     I - T(n) = h2 * k,
wobei h eine bestimmte Konstante ist, fr die gilt:
           b - a     k <= -------    Max    f"(x).             12    a<=x<=b
Das wesentliche fr diese Konstante ist aber, da sie als von der gewhlten Schrittweite unabhngig angenommen wird, was bei zahlreichen Funktionen auch recht gut erfllt ist.
Eine Verbesserung des errechneten Ergebnisses lt sich jedenfalls durch Verdopplung der Anzahl der Intervalle erreichen: 
n->2n.
Damit ergibt sich eine halb so groe Schrittweite und damit eine Fehlerabschtzung fr die neue Berechnung von
                  h2     I - T(2n) = ---- k,                   4
wobei h noch immer die Schrittweite der ersten Berechnung ist. Durch Einsetzen von h aus der ersten Fehlerabschtzung erhlt man:
                  1     I - T(2n)  --- (I - T(n)),                  4
und durch eine einfache Umformung
      3               1         3          1     --- I  T(2n) - ---T(n) = ---T(2n) + --- (T(2n) - T(n)),      4               4         4          4
woraus man mit 
                  1     I - T(2n)  --- (T(2n) - T(n))                  3
eine Abschtzung fr den Fehler der Nherung mit 2n Sttzpunkten aus der Differenz der Nherungen mit n und 2n Sttzpunkten erhlt. Fr die Programmierpraxis bedeutet dies, da man eine Folge von Nherungen T(n), T(2n), T(4n), ... berechnet, bis 1/3 des Betrages der Differenz der zuletzt berechneten Nherungen kleiner als die gewnschte Genauigkeit ist.
Wer nun diese Verfahren als unsinnig abtun mchte, da die Integration sehr oft durchgefhrt werden mu, sei darauf hingewiesen, da es aufgrund der Linearitt der Trapezformel mglich ist das alte Ergebnis weiterzuverwenden, weshalb man nur die  Summe der neuen Zwischenpunkte berechnen und zur Hlfte  der alten Summe addieren (Voraussetzung: neue Anwendung mit doppelter Anzahl von Sttzstellen) mu.
              1          b - a     n-1    b - a     T(2n) = --- T(n) + ------- *     f(------- (1 + k))              2            2n      k=0      2n
Dadurch unterscheidet sich der Aufwand der Nherung T(n) mit n>n0 (n0: n, mit dem die erste Nherung durchgefhrt wurde) nur geringfgig vom Aufwand fr die direkte Berechnung von T(n).
2.2. Die Simpsonsche Formel
Die Simpsonsche Formel entwickelt sich aus der auf Kepler zurckgehenden Nherungsformel
     b                 b - a               a + b      f(x) dx  ------- (f(a) + 4 f(-------) + f(b)),                   6                   2     a
welche auch Keplersche Faregel genannt wird. Man erhlt diese Regel, wenn man durch die Punkte
                  a + b      a + b     [a, f(a)], [-------, f(-------)], [b, f(b)]                    2          2
eine (quadratische) Parabel legt und diese als Nherung g(x) fr f(x) im Intervall [a, b] verwendet. Auf den Nachweis der Gltigkeit dieser Formel mchte ich hier wieder einmal (auch, aber nicht nur aus Faulheit) verzichten.Wenn man das Intervall [a, b] in eine gerade (!) Anzahl n=2m von Teilintervallen zerlegt, in je zwei aufeinanderfolgenden Intervallen die Funktion f(x) durch eine quadratische Nherung g(x) annhert, und anschlieend die Nherungswerte entsprechend der Keplerschen Formel summiert, so erhlt man den Ausdruck
                  Keplersche Formel    Keplersche Formel                  angewendet auf das   angewendet auf das                  Intervall [a, a+2h]  Intervall [a+2h, a+4h]              h   Ŀ Ŀ     S(h) := --- (f(a)+4f(a+h)+f(a+2h)+f(a+2h)+4f(a+3h)+f(a+4h)+              3             +...+4f(b-3h)+2f(b-2h)+4f(b-h)+f(b))
als Nherung fr das bestimmte Integral von f(x) ber [a, b], der als Simpsonsche Formel bezeichnet wird.
Diese Nherung lt sich auch aus der Trapezformel ableiten:
        h         h      1      h     S(---) = T (---) * --- (T(---) - T(h)),        2         2      3      2
eine Formel, auf die ich spter, beim "informatischen" Teil noch genauer zurckkommen werde.
Als nchstes mchte ich zu einer Fehlerabschtzung fr die Simpson-Formel kommen.
Hierzu  reicht wieder eine Fehlerabschtzung fr ein Intervall [-h, h] fr den Fehler, der bei der Ersetzung von f(x) durch
                      f(h) - f(-h)        f(h) - 2f(0) + f(-h)     g(x) = f(0) + x -------------- + x2 ----------------------,                           2h                     2h2
welches die Gleichung der Interpolationsparabel durch die Punkte
     [-h,f(-h)], [0, f(0)], [h, f(h)]
ist.
Wenn f ein Polynom hchstens 3.Grades ist, so ist diese Nherung sogar exakt. Auf die genaue Ableitung dieser Tatsache und der Fehlerabschtzung mchte ich verzichten. Ich mchte hier nur das Ergebnis dieser berlegungen, welche wieder in [2] nachzulesen sind, anschreiben:
      b                                              b - a       f(x) dx - S(h)  <= h4 -------   Max    f(4)(x)                                12   a<=x<=b       a                
Wie aus dem Auftreten einer 4. Ableitung von f(x) ersichtlich ist, ist fr die Gltigkeit dieser Fehlerabschtzung Voraussetzung, da die Funktion mindestens 4 mal (stetig) differenzierbar ist. Wenn f(x) nur 3 mal (stetig) differenzierbar ist, gilt die Fehlerabschtzung
      b                                              b - a       f(x) dx - S(h)  <= h3 -------   Max    f(3)(x)                                12   a<=x<=b       a                
Ist f(x) nur 2 mal (stetig) differenzierbar, so wird der Fehler mit h2 klein, wie dies auch bei der Trapezformel der Fall ist. Bei der nun folgenden informatischen Abschtzung liegt wieder die selbe Problemstellung zugrunde wie im Abschnitt 2.1; es werden auch die gleichen Substitutionen zugrundegelegt. Im informatischen Sinn kann man auf die Simpsonsche-Formel auch kommen, indem man jenen Ausdruck, der bei der Ableitung des Fehlers der Trapezformel als Nherung fr das Integral verwendet worden war
                  1     I  T(2n) + --- (T(2n) - T(n)) = S(2n)                  3
nun als Vorschrift fr die Berechnung des Integrals verwendet, womit man gleichfalls auf die Simpsonsche Formel kommt. Die "informatische" Fehlerabschtzung fr die Simpsonsche Formel ist nun im wesentlichen analog zu der fr die Trapezformel. Wie bereits aus der mathematischen Fehlerabschtzung bekannt ist, kann man (4-fache Diffferenzierbarkeit von f(x) vorausgesetzt) den Fehler, der bei der Simpsonschen Formel gemacht wird, sicher als
     I - S(2n) = h4 k
schreiben, wobei k als von h unabhngig angenommen wird. Bei einer Halbierung der Schrittweite erhlt man nach Einsetzen von h4 aus der obigen Gleichung
                   1     I - S(4n)  ---- (I - S(2n))                  16
und daraus die bessere Abschtzung fr das Integral
                   1     I  S(4n) + ---- (S(4n) - S(2n))                  15  
woraus sich die Fehlerabschtzung
                   1     I - S(4n)  ---- (S(4n) - S(2n))                  15
ergibt.
Daraus folgt folgender mglicher Berechnungsweg fr ein bestimmtes Integral mittels der Simpsonschen Formel:
Aus den Trapezformel T(n) und T(2n) wird der Wert fr S(2n) berechnet; aus T(2n) und T(4n) der Wert fr S(4n) usw. bis die Differenz zwischen den beiden letzten Nherungen fr das Integral kleiner als 15 mal die gewnschte Genauigkeit des Ergebnisses ist.
2.3. weitere Algorihmen
Es besteht nun die Mglichkeit, das "exakte" Integral der Simpsonschen Formel
                   1     I  S(4n) + ---- (S(4n) - S(2n)) = N(4n)                  15  
auf das man bei der "informatischen" Fehlerabschtzung kommt, alsVorschrift fr ein weiteres Integrationsverfahren zu nehmen,welches dann (wahrscheinlich unter weiteren Bedingungen ber dieDifferenzierbarkeit von f(x)) mit h6 konvergiert. Als Fehlerabschtzung kommt man dann analog zu den bishergezeigten "informatischen" Fehlerabschtzungen zu 
                   1     I - N(8n)  ---- (N(8n) - N(4n)).                  63  
Grundstzlich knnte man diese Reihe wahrscheinlich noch lange fortsetzen und so zu immer leistungsfhigeren Verfahren kommen, die aber einen immer hheren Grundaufwand fr die Berechnung der ersten Abschtzung erfordern (fr dieses Verfahren mssen schon 3 Trapezformeln ausgewertet werden, um berhaupt ein Ergebnis zu erhalten).
3. Zusammenfassung der Ergebnisse
3.1. Trapezformel
Berechnungsvorschrift:
                   f(a)                                  f(b)     T(h) := h * (------+f(a+h)+...+f(a+k*h)+...+f(b-h)+------)                     2                                     2
Fehlerabschtzung "mathematisch":
      b                                              b - a       f(x) dx - T(h)  <= h2 -------   Max    f"(x)                                12   a<=x<=b       a                
Voraussetzung: 2-malige stetige Differenzierbarkeit von f(x)
Fehlerabschtzung "informatisch":
                  1     I - T(2n)  --- (T(2n) - T(n))                  3
Voraussetzung: 2-malige stetige Differenzierbarkeit von f(x)
3.2. Simpsonsche Formel
Berechnungsvorschrift:
              h        S(h) := --- (f(a)+4f(a+h)+f(a+2h)+f(a+2h)+4f(a+3h)+f(a+4h)+              3             +...+4f(b-3h)+2f(b-2h)+4f(b-h)+f(b))
aus Trapezformel:
                         1     S (h/2) = T(h/2) + --- (T(h/2) - T(h))                         3
Fehlerabschtzung "mathematisch":
      b                                              b - a       f(x) dx - S(h)  <= h4 -------   Max    f(4)(x)                                12   a<=x<=b       a                
Voraussetzung: 4-malige stetige Differenzierbarkeit von f(x)
      b                                              b - a       f(x) dx - S(h)  <= h3 -------   Max    f(3)(x)                                12   a<=x<=b       a                
Voraussetzung: 3-malige stetige Differenzierbarkeit von f(x)
Fehlerabschtzung "informatisch":
                   1     I - S(4n)  ---- (S(4n) - S(2n))                  15
Voraussetzung: 4-malige stetige Differenzierbarkeit von f(x)
3.3. "nchster" Algorihmus
Berechnungsvorschrift:
                       1     N(4n) = S(4n) + ---- (S(4n) - S(2n))                      15
Fehlerabschtzung "informatisch":  
                   1     I - N(8n)  ---- (N(8n) - N(4n)).                  63  
4. Programmdokumentation
Ich glaube mich mit der Programmdokumentation in diesem Text kurz halten zu knnen, da das Programm mit Kommentaren ausreichend gespickt ist.
Das Programm wurde gemeinsam mit einem Studienkollegen (Andreas Hengl) im Rahmen einer Vorlesung [3] geschrieben, weshalb teilweise Hinweise auf unsere Matrikelnummern im Programm stehen. Das Programm ist als reines Beispielprogramm zur Prsentation der Unterschiede der einzelnen Verfahren und keinesfalls als Anwendung der Verfahren im eigentlichen Sinn zu sehen. Das Programm selbst besteht im Prinzip aus 3 Programmen, die jeweils einen bestimmten Algorithmus anwenden (Integral1: Trapezformel, Integral2: Simpsonsche Formel, Integral 3: "nchste" Formel). Auerdem gibt es eine extra Procedure zur Berechnung der Trapezformel mit einer bestimmten Schrittweite, die von allen Integrationsroutinen verwendet wird. Zur Dokumentation des Berechnungsfortschritts bei einer Halbierung der Schrittweite werden von den Programmen Integral1 bis Integral3 nach jeder Halbierung der gerade aktuelle Wert des Integrals und der sich daraus (nach den "informatischen" Abschtzungen) ergebende Fehler angegeben. Die Strukturierung des Programmes folgte dem am Institut fr angewandte Informatik blichen Standard (hoffe ich zumindest). Der Integrand wird im Programm durch eine eingene Function dargestellt. Die Variable Eps stellt den vorgegebenen hchstzuligen Fehler dar.
4.1. Laufbeispiel
Das Programm in der vorgestellten Form berechnet das im folgenden analytisch ausgewertete Integral.
     321                                                      321                                                                I =  sin ( * X / 180) dx = - (180 / ) * cos ( * X / 180)   =                                                                   32                                                        32    = - (180 / ) * (cos (321 *  / 180) - cos (32 *  / 180)) =    = - (180 / ) * (0.777145962 - 0.848048096) = 4.062393078
Programmlauf:
Programm Integral von
         Ronald  Hasenberger Matrikelnummer 8725055         Andreas Hengl       Matrikelnummer 8725114
Es stehen 3 verschiedene Verfahren zur numerischen Integration zur Verfgung:
  1: Trapezregel  2: Simpsonregel  3: Superregel
Bitte whlen Sie (1..3): 1
Eps = 1e-3a   = 32b   = 321
   n         Tn          Fehler      1  1.63978E+00  1.60032E+01      2  3.50926E+00  1.86947E+00      4  3.92692E+00  4.17660E-01      8  4.02869E+00  1.01777E-01     16  4.05398E+00  2.52856E-02     32  4.06029E+00  6.31157E-03     64  4.06187E+00  1.57728E-03
letzte Nherung:   4.0618673716E+00, Fehler: 1.57728E-03
Neue Berechnung ? (J/N): j
Es stehen 3 verschiedene Verfahren zur numerischen Integration zur
Verfgung:
  1: Trapezregel  2: Simpsonregel  3: Superregel
Bitte whlen Sie (1..3): 2
Eps = 1e-3a   = 32b   = 321
   n         Tn           Sn          Fehler      1  1.63978E+00        -           -      2  3.50926E+00  4.13241E+00  2.84178E+00      4  3.92692E+00  4.06614E+00  6.62780E-02      8  4.02869E+00  4.06262E+00  3.51712E-03
Der letzte Simpson-Wert wurde aus 8 Sttzstellen berechnet, er hat einen Fehler von ungefhr 3.52E-03. Wenn man weiter unterteilen mte, bis auch die Trapezregel zu einem ebenso genauen Resultat fhrt, dann mte man h noch 3 mal halbieren, also bruchte man insgesamt 64 Sttzstellen.
Neue Berechnung ? (J/N): j
Es stehen 3 verschiedene Verfahren zur numerischen Integration zur Verfgung:
  1: Trapezregel  2: Simpsonregel  3: Superregel
Bitte whlen Sie (1..3): 3
Eps = 1e-3a   = 32b   = 321
   n         Tn           Sn           In        Fehler      1  1.63978E+00       -            -            -      2  3.50926E+00  4.13241E+00       -            -      4  3.92692E+00  4.06614E+00  4.06172E+00  1.18756E-01      8  4.02869E+00  4.06262E+00  4.06238E+00  6.66934E-04
letzte Nherung:   4.0623841779E+00, Fehler: 6.66934E-04
Neue Berechnung ? (J/N): j
Es stehen 3 verschiedene Verfahren zur numerischen Integration zur Verfgung:
  1: Trapezregel  2: Simpsonregel  3: Superregel
Bitte whlen Sie (1..3): 1
Eps = 1e-7a   = 32b   = 321
   n         Tn          Fehler      1  1.63978E+00  1.60032E+01      2  3.50926E+00  1.86947E+00      4  3.92692E+00  4.17660E-01      8  4.02869E+00  1.01777E-01     16  4.05398E+00  2.52856E-02     32  4.06029E+00  6.31157E-03     64  4.06187E+00  1.57728E-03    128  4.06226E+00  3.94282E-04    256  4.06236E+00  9.85679E-05    512  4.06238E+00  2.46418E-05   1024  4.06239E+00  6.16010E-06   2048  4.06239E+00  1.54054E-06   4096  4.06239E+00  3.84462E-07   8192  4.06239E+00  9.75779E-08
letzte Nherung:   4.0623930458E+00, Fehler: 9.75779E-08
Neue Berechnung ? (J/N): j
Es stehen 3 verschiedene Verfahren zur numerischen Integration zur Verfgung:
  1: Trapezregel  2: Simpsonregel  3: Superregel
Bitte whlen Sie (1..3): 2
Eps = 1e-7a   = 32b   = 321
   n         Tn           Sn          Fehler      1  1.63978E+00        -           -      2  3.50926E+00  4.13241E+00  2.84178E+00      4  3.92692E+00  4.06614E+00  6.62780E-02      8  4.02869E+00  4.06262E+00  3.51712E-03     16  4.05398E+00  4.06241E+00  2.11602E-04     32  4.06029E+00  4.06239E+00  1.31019E-05     64  4.06187E+00  4.06239E+00  8.17025E-07
Der letzte Simpson-Wert wurde aus 64 Sttzstellen berechnet, er hat einen Fehler von ungefhr 8.17E-07. Wenn man weiter unterteilen mte, bis auch die Trapezregel zu einem ebenso genauen Resultat fhrt, dann mte man h noch 6 mal halbieren, also bruchte man insgesamt 4096 Sttzstellen.
Neue Berechnung ? (J/N): j
Es stehen 3 verschiedene Verfahren zur numerischen Integration zur Verfgung:
  1: Trapezregel  2: Simpsonregel  3: Superregel
Bitte whlen Sie (1..3): 3
Eps = 1e-7a   = 32b   = 321
   n         Tn           Sn           In        Fehler      1  1.63978E+00       -            -            -      2  3.50926E+00  4.13241E+00       -            -      4  3.92692E+00  4.06614E+00  4.06172E+00  1.18756E-01      8  4.02869E+00  4.06262E+00  4.06238E+00  6.66934E-04     16  4.05398E+00  4.06241E+00  4.06239E+00  8.76571E-06     32  4.06029E+00  4.06239E+00  4.06239E+00  1.31433E-07
letzte Nherung:   4.0623930750E+00, Fehler: 1.31433E-07
Neue Berechnung ? (J/N): n
5. Literatur- und Quellennachweis
[1] Mathematik A2 fr Elektrotechnik     Vorlesung 101.695 Sommersemester 1987/88 Prof. Dirschmid     Technische Universitt Wien
[2] Mathematische Grundlagen der Elektrotechnik     Hans Jrg Dirschmid     Verlag Friedr. Vieweg & Sohn; 2. Auflage 1987
[3] Programmiertechnik fr Elektrotechnik     Vorlesung 356.895 Wintersemester 1988/89 Prof. Barth     Technische Universitt Wien
Die folgenden Bcher kenne ich selbst nicht, sie sind als Vertiefung in [1] empfohlen:
[4] Einfhrung in die numerische Mathematik     J. Stoer     HTB Band 105, Springer-Verlag 1972
[5] Elemente der numerischen Analysis     P. Henrici     Bibl. Inst., Bd. 551/562, Mannheim 1972
                            e x c o n                           SONDERPREISLISTE                       fr Mitglieder des                          P C C - T G Mͻ                       Inhaltsverzeichnis                      ͹                                                                 Personalcomputer  AT286 ...........................  2         Personalcomputer  386 .............................  3-4       Personalcomputer  486 .............................  4         Lap Top Personalcomputer (Chicony) ................  5-6       Monitore ..........................................  6         Drucker, Drucker-Zubehr ..........................  7         Gehuse und Stromversorgungen .....................  7         Motherboards ......................................  8-9       RAM ...............................................  9         Floppy - Harddisk Controller ......................  10        Schnittstellenkarten ..............................  10-11     Graphikkarten .....................................  11        Disketten Laufwerke ...............................  11        Festplatten .......................................  11-12     Tastaturen ........................................  12        Math-Co-Prozessoren ...............................  12        Speichererweiterungs Karten .......................  12        Betriebssysteme ...................................  12        Unterbrechungsfreie Stromversorgungen .............  13        Streamer Tapes ....................................  13        Mouse, Scanner, Disketten .........................  13-14     Kabel .............................................  14        Sonstiges Zubehr .................................  14        Netzwerk Karten ...................................  15        Netzwerk Software (Novell) ........................  15                                                                     ͹                          Konditionen                          ͹                                                                 Zahlungskonditionen: Barzahlung                                             Preise: incl. 20% MWSt.                                     Lieferung: ab Lager Wien                                        Garantie: 12 Monate auf Komplett-Gerte ausge-                           nommen Festplatten                                             6 Monate auf Einzel- und Ersatzteile      Mit dieser  Preisliste  sind alle vorangegangenen  Preis-      listen  ebenso ungltig, wie eventuell in Zusammenhang mit     diesen Listen gemachte Sonderkonditionen. Irrtmer und n-     derungen jederzeit vorbehalten. Im brigen gelten die all-     gemeinen Geschftsbedingungen der Elektroindustrie ster-      reichs.                                                      ͼͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8                  ALLE COMPUTER WERDEN SPEZIELL               NACH IHREN WNSCHEN KONFIGURIERT!!!                     Personalcomputer AT 286ͻ   A286ST23   -   AT 286 STANDARD /12Mhz         S 12.300.-   ͼ     * Baby AT-Gehuse mit LED-SPEED Anzeige     * SPEED: Landmark 15.9, Norton SI 13.4     * 200 W Netzteil     * Einbaupltze f. Floppy- u.Harddisks: 3x5, 1x3     * CPU 80286-12, 6/12MHz, 0 Wait State (SUNTAC CHIP SET)     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 2/4MB     * 1.2MB Diskettenlaufwerk (TEAC)     * 20 MB/25ms Festplatte IDE-AT-BUS (SEAGATE ST125A)     * FDD/HDD-Controller IDE-AT-BUS, Int. 1:1     * 2 seriell/ 1 parallel Interface     * Mono Graphik Printer-Karte (Herc. kompatibel)     * erweiterte Tastatur - 102 Keys, deutsch od. US     * EMS Treiber 4.0ͻ   A286DL23   -   AT 286 DeLUXE /16Mhz           S  13.440,-  ͼ     * SPEED: Landmark 21.0, Norton SI 18.7     * CPU 80286-16, 8/16MHz, 0 Wait State  (NEAT-CHIP-SET)     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 2/4/8MB     Alle anderen Daten gleich wie AT 286 Standardͻ   A286SD23   -   AT 286 DeLUXE /20Mhz           S  14.028,-  ͼ     * SPEED: Landmark 26.7, Norton SI 23.0     * CPU 80286-20, 8/20MHz, 0 Wait State  (NEAT-CHIP-SET)     Alle anderen Daten gleich wie AT 286 DeLUXE /16Mhzͻ   Aufpreise fr AT286, 386 und 486 Personal-Computer          ͹    FESTPLATTE IDE-AT-BUS   40MB/25ms (ST157A)   S    900.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS   70MB/28ms (ST280A)   S  5.720.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS  110MB/15ms (IMPRIMIS) S  8.100.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS  200MB/15ms (IMPRIMIS) S 16.140.-       FESTPLATTE SCSI+ST02    80MB/25ms (ST1096N)  S  3.252.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  155MB/18ms (IMPRIMIS) S 15.600.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  180MB/16ms (IMPRIMIS) S 16.380.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  320MB/11ms (IMPRIMIS) S 27.240.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  420MB/16ms (IMPRIMIS) S 30.420.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  600MB/16ms (IMPRIMIS) S 33.180.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.    1GB/16ms (IMPRIMIS) S 58.860.-                                                                      VGA  800x600 /  8Bit / 256kB  PARADISE       S  1.020.-       VGA 1024x768 / 16Bit / 512kB  TSENG ET-3000  S  1.620.-       VGA 1024x768 / 16Bit / 1MB    TSENG ET-4000  S  2.520,-       VGA 1024x768 / 16Bit / 1MB    TRIDENT-8900   S  2.220,-                                                                      Speichererweiterungen auf 2/4/8/16MB         AUF ANFRAGE   ͹   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8                  ALLE COMPUTER WERDEN SPEZIELL               NACH IHREN WNSCHEN KONFIGURIERT!!!                      Personalcomputer 386ͻ   A386LC23   -  386SX LowCOST /16Mhz            S  16.560,-  ͼ     * Baby TOWER Gehuse mit LED-SPEED Anzeige     * SPEED: Landmark 26.7, Norton SI 23.0     * 200 W Netzteil     * Einbaupltze f. Floppy- u.Harddisks: 4x5, 1x3     * CPU 80386SX-16, 8/16MHz, 0 Wait State  (NEAT-CHIP-SET)     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 2/4/8MB     * 1.2MB Diskettenlaufwerk (TEAC)     * 20 MB/25ms Festplatte IDE-AT-BUS (SEAGATE ST125A)     * FDD/HDD-Controller IDE-AT-BUS, Int. 1:1     * 2 seriell/ 1 parallel Interface     * Mono Graphik Printer-Karte (Herc. kompatibel)     * erweiterte Tastatur - 102 Keys, deutsch od. US     * EMS Treiber 4.0ͻ   A386CL23   -  386SX LowCOST /20Mhz            S  18.570,-  ͼ     * SPEED: Landmark 21.0, Norton SI 18.7     * CPU 80386SX-20, 8/20MHz, 0 Wait State  (NEAT-CHIP-SET)     Alle anderen Daten gleich wie AT 386 SX 16Mhzͻ   A386ST23   -  386 STANDARD /25Mhz             S  21.960,-  ͼ     * SPEED: Landmark 33.4, Norton SI 28.2     * CPU 80386-25, 20/25MHz, 0 Wait State  (NEAT-CHIP-SET)     Alle anderen Daten gleich wie AT 386 SX 16Mhzͻ   Aufpreise fr AT286, 386 und 486 Personal-Computer          ͹    FESTPLATTE IDE-AT-BUS   40MB/25ms (ST157A)   S    900.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS   70MB/28ms (ST280A)   S  5.720.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS  110MB/15ms (IMPRIMIS) S  8.100.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS  200MB/15ms (IMPRIMIS) S 16.140.-       FESTPLATTE SCSI+ST02    80MB/25ms (ST1096N)  S  3.252.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  155MB/18ms (IMPRIMIS) S 15.600.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  180MB/16ms (IMPRIMIS) S 16.380.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  320MB/11ms (IMPRIMIS) S 27.240.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  420MB/16ms (IMPRIMIS) S 30.420.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  600MB/16ms (IMPRIMIS) S 33.180.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.    1GB/16ms (IMPRIMIS) S 58.860.-                                                                      VGA  800x600 /  8Bit / 256kB  PARADISE       S  1.020.-       VGA 1024x768 / 16Bit / 512kB  TSENG ET-3000  S  1.620.-       VGA 1024x768 / 16Bit / 1MB    TSENG ET-4000  S  2.520,-       VGA 1024x768 / 16Bit / 1MB    TRIDENT-8900   S  2.220,-                                                                      Speichererweiterungen auf 2/4/8/16MB         AUF ANFRAGE   ͹   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8                  ALLE COMPUTER WERDEN SPEZIELL               NACH IHREN WNSCHEN KONFIGURIERT!!!ͻ   A386DL23  -   386 DeLUXE/25 MHz/64k CACHE     S  28.500,-  ͼ     * Big TOWER Gehuse mit LED-SPEED Anzeige     * SPEED: Landmark 41.9, Norton SI 31.6     * 200 W Netzteil     * Einbaupltze f. Floppy- u.Harddisks: 6x5,     * CPU 80386-25, 20/25MHz, 0 Wait State, 64KB TTL-CACHE     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 2/3/4/7/8/12/16MB     * 1.2MB Diskettenlaufwerk (TEAC)     * 20 MB/25ms Festplatte IDE-AT-BUS (SEAGATE ST125A)     * FDD/HDD-Controller IDE-AT-BUS, Int. 1:1     * 2 seriell/ 1 parallel Interface     * Mono Graphik Printer-Karte (Herc. kompatibel)     * erweiterte Tastatur - 102 Keys, deutsch od. USͻ   A386SD23  -  AT 386 DeLUXE/33 MHz/64k CACHE   S  30.420,-  ͼ     * SPEED: Landmark 58.7, Norton SI 45.9     * CPU 80386-33, 25/33MHz, 0 Wait State, 64KB TTL-CACHE     Alle anderen Daten gleich wie AT 386 DeLuxe/25Mhz                      Personalcomputer  486ͻ   A486ST23  -  486 ISA-Bus/25Mhz/128k CACHE     S  57.540,-  ͼ     * SPEED: Landmark 113.6     * CPU 80486-25, 20/25MHz, 0 Wait State, 128KB TTL-CACHE     Alle anderen Daten gleich wie AT 386 DeLuxe/25Mhzͻ   Aufpreise fr AT286, 386 und 486 Personal-Computer          ͹    FESTPLATTE IDE-AT-BUS   40MB/25ms (ST157A)   S    900.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS   70MB/28ms (ST280A)   S  5.720.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS  110MB/15ms (IMPRIMIS) S  8.100.-       FESTPLATTE IDE-AT-BUS  200MB/15ms (IMPRIMIS) S 16.140.-       FESTPLATTE SCSI+ST02    80MB/25ms (ST1096N)  S  3.252.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  155MB/18ms (IMPRIMIS) S 15.600.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  180MB/16ms (IMPRIMIS) S 16.380.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  320MB/11ms (IMPRIMIS) S 27.240.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  420MB/16ms (IMPRIMIS) S 30.420.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.  600MB/16ms (IMPRIMIS) S 33.180.-       FESTPLATTE SCSI+Ctrl.    1GB/16ms (IMPRIMIS) S 58.860.-                                                                      VGA  800x600 /  8Bit / 256kB  PARADISE       S  1.020.-       VGA 1024x768 / 16Bit / 512kB  TSENG ET-3000  S  1.620.-       VGA 1024x768 / 16Bit / 1MB    TSENG ET-4000  S  2.520,-       VGA 1024x768 / 16Bit / 1MB    TRIDENT-8900   S  2.220,-                                                                      Speichererweiterungen auf 2/4/8/16MB         AUF ANFRAGE   ͹   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8                    LAP TOP Personalcomputerͻ   LT340023  - 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 CHICONY LT-5400 / 16Mhz          S  42.720,-  ͼ     * CPU 80386SX-16, 8/16Mhz, 0 Wait Sate (NEAT-CHIP-SET)     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 2 oder 4MB     * VGA Karte mit Plasmaschirm (640x480) 8 Graustufen     * Anschlu fr Analog VGA Monitor     * Sockel fr 80387SX Math-Co-prozessor     alle anderen Daten wie LT-3400/16ͻ   LT560023  -  CHICONY LT-5600 / 16Mhz          S  43.980,-  ͼ     * CPU 80386SX-16, 8/16Mhz, 0 Wait Sate (NEAT-CHIP-SET)     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 2 oder 4MB     * VGA Karte mit LCD Display (640x480) 16 Graustufen     * Anschlu fr Analog VGA Monitor     * Sockel fr 80387SX Math-Co-prozessor     * Keyboard 82 Tasten + externer Zahlenblock     * eingebauter AKKU fr netzunabhngigen Betrieb     alle anderen Daten wie LT-3400/16ͻ    Aufpreise fr Lap-Top Personal-Computer                    ͹    FESTPLATTE 100MB/25ms                        S  9.480.-       Speichererweiterungen                        Auf Anfrage   ͼͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8                    LAP TOP Personalcomputerͻ   LT530023  -  CHICONY LT-5300 / 16Mhz          S  47.880,-  ͼ     * CPU 80386SX-16, 8/16Mhz, 0 Wait Sate (NEAT-CHIP-SET)     * 1 MB RAM, erweiterbar auf 4MB     * VGA Karte mit Plasmaschirm (640x480) 16 Graustufen     * Anschlu fr Analog VGA Monitor     * Sockel fr 80387SX Math-Co-prozessor     * Keyboard 82 Tasten + externer Zahlenblock     * eingebauter AKKU fr netzunabhngigen Betrieb     alle anderen Daten wie LT-3400/16ͻ    Aufpreise fr Lap-Top Personal-Computer                    ͹    FESTPLATTE 100MB/25ms                        S  9.480.-       Speichererweiterung                          Auf Anfrage   ͼͻ                           MONITORE                            ͼ4001MB24         14" Monochrom - Monitor (Samtron)   S  1.860,-                     * Paper White4001MW24         14" Monochrom - Monitor (Samtron)   S  1.800,-                     * Bernstein4301MV24         14" Monochrom VGA Monitor (Samtron) S  2.520,-                     * 640 x 480 Bildpunkte                     * Analog Eingang4300MV24         14" V G A - 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TTL Eingang4510B024         14" N E C - Multisync 2 A           S 10.380,-                     * 800 x 600 Bildpunkte                     * Analog od.TTL Eingang4302B024         14" N E C - Multisync 3 D           S 12.300,-                     * 1024 x 768 Bildpunkte                     * Analog od.TTL Eingang4513MM24         16" EIZO - FLEXSCAN 9070S           S 20.970,-                     * 1024 x 768 Bildpunkte                     * RGB Analog od. TTL Eingang4511MM24         16" N E C - Multisync 4 D           S 25.200,-                     * 1024 x 768 Bildpunkte                     * RGB Analog od. TTL Eingang5412MM24         20" N E C - Multisync 5 D           S 47.520,-                     * 1280 x 1024 Bildpunkte                     * RGB Analog od. TTL Eingangͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ                            DRUCKER                            ͼ5006P024         Citizen LSP 120-D                   S  2.940,-                     * 9-Nadel-Matrix Drucker                     * 120 Z/Sek.EDV-Qualitt (Pica)5009P024         Citizen Swift                       S  6.990,-                     * 24-Nadel-Matrix Drucker                     * 190 Z/Sek. EDV-Qualitt                     * 4 Schriftarten5008P024         HP-LASERJET II P                    S 23.940,-                     * 4 Seiten/min, 512k RAM                     * 300x300 Punkte/Zoll Auflsung                     * Seriell + Parallel Interface5005P024         NEC P6 +                            S  9.900,-                     * 24-Nadel-Matrix Drucker A4                     * 216 Z/Sek.EDV-Qualitt (Pica)5007P024         NEC P7 +                            S 12.990,-                     * 24-Nadel-Matrix Drucker A3                     * 216 Z/Sek.EDV-Qualitt (Pica)AUF ANFRAGE BIETEN WIR IHNEN AUCH GERNE DRUCKER UND MONITORE  BELIEBIGER HERSTELLER NACH IHREN SPEZIELLEN WNSCHEN AN.ͻ                         DRUCKER ZUBEHR                       ͼ5007CL24         Farbaufrstsatz fr P6+/P7+         S  2.400,-5008CL24         Sheetfeeder fr P6+                 S  4.032,-5009CL24         Sheetfeeder fr P7+                 S  5.250,-5010CL24         Sheetfeeder fr Citizen Swift       S  1.980,-      FARRBNDER FR BELIEBIGE DRUCKERTYPEN AUF ANFRAGE !!ͻ                   GEHUSE - STROMVERSORGUNG                   ͼ3202C027        BABY-AT-GEHUSE                     S  2.070,-                * inkl. 200 W Netzteil                * 3x5, 1x3 Slim Einschubpltze                * LED - Speed Display                * fr XT/Baby Size Motherboards3204C027        BABY - TOWER  386D                  S  2.820.-                * incl. 200W Netzteil                * 4x5", 1x3" Slim Einschubpltze                * LED - Speed Display                * fr XT u. Big Size Motherboards3205C027        BIG - TOWER  386D                   S  3.600,-                * incl. 200W Netzteil                * 6 Slim Einschubpltze 5"                * LED - Speed Display                * fr XT u. Big Size Motherboards1200S027        200W STROMVERSORGUNG                S  1.500.-ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ                          MOTHERBOARDS                         ͼ121A0025        AT286 MOTHERBOARD /12 MHz          S  1.920,-                * 6/12 MHz, 8 Slots, CPU 80286-12                * SUNTAC-CHIP-SET, incl. EMS Driver                * 0 Wait State, XT-Size                * Sockel fr 80287 Coprozessor                * 0k RAM , aufrstbar wie folgt:                  512k: 4*414256 + 2*41256                  640k: 512k + 4*41464 + 2*4164                  1 MB: 8*414256 + 4*41256                  2 MB: 2*SIP Modul 1MB                  4 MB: 4*SIP Modul 1MB121A1M25        AT286 MOTHERBOARD /12 MHz/1MB      S  2.790,-                * 1MB RAM bestckt                Alle anderen DATEN wie 121A0025122A0025        AT286 MOTHERBOARD /16 MHz          S  2.730.-                * 8/16 MHz, CPU 80286-16 (AMD)                * NEAT-CHIP-SET, incl.EMS Driver                * 0 Wait State, XT-Size                * Sockel fr 80287 Coprozessor                * 0k RAM, aufrstbar wie folgt:                  512k: 18*41256                  640k: 18*4164 + 18*41256                  1 MB: 36*41256                  2 MB: 18*411000                  4 MB: 36*411000                  8 MB: 36*411000 + 4*SIP MODUL 1MB123A0025        AT286 MOTHERBOARD /20 MHz          S  3.300.-                * 8/20 MHz, CPU 80286-20 (HARRIS)                Alle anderen Daten wie 122A0025192AM025        386SX MOTHERBOARD /16Mhz           S  5.100,-                * CPU 80386SX-16, 8/16 MHz                * 0 Wait State, XT-Size                * NEAT-CHIP-SET, incl. EMS Driver                * 3x8, 3x16 und 1x16 Memory BITS Slots                * SOCKEL 80387SX Coprozessor                * 0k RAM, erweiterbar wie folgt:                  512k: 18*41256                  640k: 18*4164 + 18*41256                  1 MB: 36*41256  oder 4*SIMM Modul 256k                  2 MB: 18*411000 oder 2*SIMM Modul 1MB                  4 MB: 36*411000 oder 4*SIMM Modul 1MB                  8 MB: 36*411000 + 4*SIMM Module 1MB195AM025        386SX MOTHERBOARD /16 MHz          S  7.080,-                * CPU 80386SX-20, 10/20 MHz                Alle anderen Daten wie 192AM025ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ                          MOTHERBOARDS                         ͼ190AM025        386  MOTHERBOARD /25MHz            S 10.200,-                * CPU 80386-25, 20/25Mhz                * 0 Wait State, XT-Size                * NEAT-CHIP-SET                * 3x8, 4x16 und 1x32 Memory BITS Slots                * SOCKEL f. 80287 u. 387-Coprozessor                * 0k RAM, erweiterbar wie folgt:                  1 MB: 4*SIMM Modul 256k                  2 MB: 8*SIMM Modul 256k                  4 MB: 4*SIMM Modul 1MB                  8 MB: 8*SIMM Modul 1MB193AM025        386/64k CACHE MOTHERBOARD /25MHz   S 15.960,-                * CPU 80386-25, 20/25Mhz                * 64kb TTL-CACHE                * 0 Wait State, BIG-Size                * 3x8, 5x16 Slots                * SOCKEL fr 80387-Coprozessor                * 0k RAM, erweiterbar wie folgt:                  1 MB: 4*SIMM Module 256k                  2 MB: 8*SIMM Module 256k                  3 MB: 12*SIMM Module 256k                  4 MB: 36*411000 oder 4*SIMM Module 1MB                  8 MB: 36*411000 + 4*SIMM Module 1MB                 12 MB: 36*411000 + 8*SIMM Module 1MB                 16 MB: 36*411000 + 12*SIMM Module 1MB194AM025        386/64k CACHE MOTHERBOARD /33MHz   S 17.880,-                * CPU-80386-33, 25/33Mhz                alle anderen Daten wie 193AM025196AM025        486/128k CACHE MOTHERBOARD/25MHz   S 45.000,-                * CPU 80486-25, 20/25Mhz                * 128 kB CACHE                * 8x16Bit Slots                * SOCKEL fr Weitek 4167 Coproz.                alle anderen Daten wie 193AM025ͻ                              RAM                              ͼ41256080        Dyn.RAM 41256-80    (256kx1)        S     33,--41640080        Dyn.RAM 4164-08     (64kx1)         S     31,2041464080        Dyn.RAM 41464-08    (64kx4)         S     38,4041425680        Dyn.RAM 414256-08   (256kx4)        S    111,--41100080        Dyn.RAM 411000-08   (1024kx1)       S    111,--SIM25608        SIMM MODULE 80nS    (256kx9)        S    366,--SIM1MB08        SIMM MODULE 80nS    (1024kx9)       S  1.200,--SIP25608        SIP MODULE 80nS     (256kx9)        S    432,--SIP1MB08        SIP MODULE 80nS     (1024kx9)       S  1.248,--ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ               FLOPPY - HARDDISK - CONTROLLER                  ͼ410F0026        Floppy-Disk-Controller XT/AT        S    480,-                * 4 x 360/720kB/1.2/1.44MB431F/H26        MFM Floppy-Harddisk Controller      S  1.176,-                * 2 x Floppy- u.2 x Hard Disk                * WD1006 kompatibel                * MFM, Interleave 1:1                * incl. Kabel-Set434F/H26        IDE-AT-BUS Floppy-Harddisk-Ctr.     S    480,-                * 2 x Floppy- u. 2 x Harddisk                * IDE-AT-BUS, Interleave 1:1                * incl. Kabel-Set436F/H26        SUPER I/O Controller                S    828,-                * 2 x Floppy- u. 2 x Harddisk                * IDE-AT-BUS, Interleave 1:1                * 2 Ser./1 Par.                * incl. Kabel-Set437F/H26        SCSI Harddisk-Controller            S    540,-                * Seagate ST01                * 2xSeagate SCSI Harddisk                * incl. SCSI Kabel                * ACHTUNG! nur fr MS-DOS geeignet438F/H26        SCSI Floppy-Harddisk Controller     S    780,-                * Seagate ST02                * 2xSeagate SCSI Harddisk + 2xFloppy                * incl. Kabel-Set                * ACHTUNG! nur fr MS-DOS geeignet439F/H26        SCSI Floppy-Harddisk Controller     S  1.908,-                * Future Domain kompatibel                * 2 x Floppy u. 2 x Harddisk                * incl. Treiber f.Novell u. Xenix                * incl. Kabel Set435F/H26        SCSI Floppy-Harddisk Controller     S  6.720,-                * ADAPTEC                * 2 x Floppy u. 2 x Harddisk432F/H26        ESDI Floppy-Harddisk Controller     S  4.740,-                * Western Digital WD 1007                * 2 x Floppy u. 2 x Harddiskͻ                     SCHNITTSTELLEN - KARTEN                   ͼ631C0026        2 Seriell/ 1 Parallel Karte         S    360.-630C0026        Multi I/O - Karte fr AT            S    450,-                2x Ser/1x Par/1x Game360D0026        Parallel - Printer - Karte          S    210,-600C0026        RS232 - 2 Port, Interface XT/AT     S    330,-601C0026        RS 232 (4 Port) incl. Treiber       S  1.170.-620C0026        AIMS 8  (RS 232 8-Port)             S  9.840,-                16Bit, mit 80186 Prozessor                Treiber fr: Interactiv Unix386,                SCO-Xenix,Unix/PC MOSͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ                     SCHNITTSTELLEN - KARTEN                   ͼ620C0026        AIMS-16 (RS 232 16-Port)             S 13.080,-                16Bit, mit 80186 Prozessor                Treiber fr: Interactiv Unix386,                SCO-Xenix,Unix/PC MOSͻ                        DISPLAY - KARTEN                       ͼ310D0026        Mono/Graphic/Printer - Karte        S    360,-                    * Hercules-kompatible Karte332D/B26        VGA - Karte /8-Bit                  S  1.380,-                    * 800 x 600 Bildpunkte,                    * 256 k, 16 Farben                    * Paradise kompatibel334D/B26        VGA - Karte /16-Bit TSENG ET-3000   S  1.980,-                    * 1024 x 768 Bildpunkte, 512kB                    * interlaced od non-interlaced335D/B26        VGA - Karte /16-Bit TSENG ET-4000   S  2.880,-                    * 1024 x 768 Bildpunkte, 1 MB                    * interlaced od non-interlaced336D/B26        VGA - Karte /16-Bit TRIDENT 8900    S  2.580,-                    * 1024 x 768 Bildpunkte, 1 MB                    * interlaced od non-interlacedͻ                      DISKETTEN-LAUFWERKE                      ͼ810F/J27        1,2MB/5" FLOPPY (TEAC)             S  1.260,-811F/027        720kB/3" FLOPPY (TEAC)             S  1.260,-                * ohne Rahmen812F/027        1,44MB/3" FLOPPY (TEAC)            S  1.260,-                * ohne Rahmen820F/J027       EINBAURAHMEN                        S    168.-                * 5" fr 3" Diskettenlaufwerkͻ                          FESTPLATTEN                          ͼ920MFM27        20 MB Festplatte MFM/40ms            S  3.240,-                * Seagate, ST-124, 3"940MFM27        40 MB Festplatte MFM/28ms            S  4.500,-                * Seagate, ST-251-1, 5"/HH980MFM27        80 MB Festplatte MFM/16.5ms          S 11.160,-                * Imprimis Swift, 3"9020AT27        20 MB Festplatte IDE-AT-BUS/25ms     S  3.780,-                * Seagate ST125A, 3"9040AT27        40 MB Festplatte IDE-AT-BUS/25ms     S  4.680,-                * Seagate ST157A, 3"9070AT27        70 MB Festplatte IDE-AT-BUS/28ms     S  9.500,-                * Seagate ST280A, 5" HH9110AT27        110MB Festplatte IDE-AT-BUS/15ms     S 11.880,-                * Imprimis Swift (ST1126A), 3"9200AT27        200MB Festplatte IDE-AT-BUS/15ms     S 19.920,-                * Imprimis Swift (ST1239A), 3"ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ                          FESTPLATTEN                          ͼ9080SC27        80 MB Festplatte SCSI/24ms           S  6.720,-                * Seagate ST1096N, 3"9155SC27        155MB Festplatte SCSI/18ms           S 17.940,-                * Imprimis WREN (ST4182N), 5"FH9180SC27        180MB Festplatte SCSI/16ms           S 18.720,-                * Imprimis WREN (ST2209N), 5"HH9320SC27        320MB Festplatte SCSI/10.7ms         S 29.580,-                * Imprimis WRENRUNNER (ST4385N) 5"FH9420SC27        420MB Festplatte SCSI/16ms           S 32.760,-                * Imprimis WREN (ST2502N), 5"FH9600SC27        600MB Festplatte SCSI/16ms           S 35.520,-                * Imprimis WREN (ST4702N), 5"FH9000SC27        1 GB  Festplatte SCSI/16ms           S 61.200,-                * Imprimis WREN (ST41200N), 5"FH                  ESDI Festplatten auf Anfrageͻ                         TASTATUREN                            ͼ2100K027        TASTATUR 102 KEYS (XT/AT)           S    750,-                * deutscher Zeichensatz2101K027        DETTO jedoch mit ASCII-Zeichens.    S    750,-ͻ                        CO-PROZESSOREN                         ͼ701CP087        80287-8                             S  3.180,-702CP087        80287-10                            S  3.660,-702CP087        80287-12                            S  4.500,-703CP087        80387SX-16                          S  4.920,-704CP087        80387-20                            S  6.330,-705CP087        80387-25                            S  7.980,-706CP087        80387-33                            S  9.750,-707CP087        8087-2 (bis 8 MHz)                  S  1.998,-708CP087        8087-1 (bis 10 MHz)                 S  2.640,-ͻ                      SPEICHERERWEITERUNGEN                    ͼ      ALLE SPEICHERERWEITERUNGS-KARTEN MIT 0k RAM BESTCKT532R0026        RAM-Karte 4/8 MB, fr 386           S  1.590,-540R0026        EMS-Karte 2 MB, 8-Bit fr XT        S  1.260,-541R0026        EMS-Karte 2 MB, 16-Bit fr AT       S  1.548,-542R0026        EMS-Karte 4 MB, 16 Bit fr AT       S  2.148.-ͻ                    BETRIEBSSYSTEM DOS                         ͼ7000D031        MS-DOS 3.3 (englisch)               S    690,-7001D031        MS-DOS 4.01 (englisch)              S  1.080,-7003D031        MS-DOS 3.3 (deutsch)                S  1.080,-ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ            UNTERBRECHUNGSFREIE  STROMVERSORGUNGEN             ͼ1901S027        UPS 600 VA (Stand-by)               S  6.810,-1902S027        UPS 1000 VA (Stand-by)              S  8.160,-1900S027        UPS 1000 VA (on-line)               S 19.800,-ͻ                       STREAMER TAPES                          ͼ1940S027        STREAMER TECMAR 40 MB intern        S  5.820,-1941S027        STREAMER TECMAR 40 MB extern        S 12.426,-                * incl. Controller Karte1942S027        STREAMER Controller Karte           S  2.280,-                * fr TECMAR 40MB Streamer1943S027        40MB Streamer Cardridge             S    540,-                * fr TECMAR 40MB Streamer1907S027        STREAMER MAYNARD 60 MB intern       S 14.400,-                * incl. Controller Karte                * fr NOVELL Netzwerk geeignet1910S027        STREAMER MAYNARD 60 MB extern       S 21.360,-                * incl. Controller Karte                * fr Novell Netzwerk geeignet1908S027        STREAMER MAYNARD 150 MB intern      AUF ANFRAGE                * incl. Controller Karte                * fr Novell Netzwerk geeignet1911S027        STREAMER MAYNARD 150 MB extern      AUF ANFRAGE                * incl. Controller Karte                * fr Novell Netzwerk geeignet1912S027        STREAMER Controller Karte           S  4.560,-1909S027        STREAMER KASSETTE 60 MB             S    720,-1910S027        STREAMER KASSETTE 150 MB            AUF ANFRAGEͻ               MOUSE - SCANNER - DISKETTEN                     ͼ5102A028        SERIELL MOUSE  GENIUS  GM6          S    258,-                * PC - kompatibel5100A028        SERIELL MOUSE  GENIUS  GM6000       S    690,-                * MS-PC - kompatibel5110A028        SERIELL MOUSE  GENIUS  F-302        S    870,-                * MS-PC - kompatibel                * PS/2 - tauglich5111A028        Adapterstecker fr GENIUS F-302     S    126,-                * fr PS/25150A028        GENIUS Handy Scanner 4500           S  3.180,-                * 100-400 DPI                * DrGenius, Scan Edit, OCR-Software                * 32 Graustufen5106A028        DISKETTENBOX 5" fr 100Stk         S    120,-5107A028        DISKETTENBOX 3" fr 100Stk         S    120,-5108A028        DISKETTENBOX 5"                    S    480,-                * Stapelbar, fr 180Stk5109A028        DISKETTENBOX 3"                    S    480,-                * Stapelbar, fr 150Stkͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ               MOUSE - SCANNER - DISKETTEN                     ͼ5700A028        DISKETTEN "NONAME"                  S      4,80                * 5 1/4" DS/DD, 48 Tpi5701A028        Maxell - DISKETTEN                  S     24,--                * 5 1/4" DS/HD, 96 Tpi5710A028        DISKETTEN "NONAME"                  S     13.80                * 3 1/2" DS/DD,135 Tpi5720A028        Maxell - DISKETTEN                  S     48,--                * 3 1/2", DS/HD, 270 Tpiͻ                        KABEL                                  ͼ5300A028        DRUCKERKABEL PARALLEL 2 m           S    120,-5306A028        DRUCKERKABEL PARALLEL 6 m           S    264,-5207A028        DRUCKERKABEL PARALLEL 10 m          S    360,-5301A028        DRUCKERKABEL SERIELL 2 m            S    125,-5303A028        TASTATURKABEL 2 m                   S    150,-                * Verl.kabel f.Keyboard5304A028        MONITORKABEL 2 m (RGB)              S    150.-                * Verl.kabel f.RGB Monitor5309A028        MONITORKABEL 2 m (VGA)              S    150.-                * Verl.kabel f.VGA Monitor5403A028        FLOPPY KABEL                        S     60.-5402A028        HARDDISK-KABELSET (MFM/ESDI)        S    108,-                * Kabel f. MFM/ESDI Controller5405A028        HARDDISK-KABELSET (SCSI)            S    108,-                * Kabel f. SCSI Controller5404A028        HARDDISK-KABELSET (IDE-AT-BUS)      S    108,-                * Kabel f. IDE-AT-BUS Controller5302A028        RS 232 ADAPTERKABEL                 S    108,-                * Kabel f.RS232-Schnittstelle5003Z028        ADAPTERSTECKER RS 232               S    108,-                * Zusatz f.RS232-Schnittstelleͻ                  SONSTIGES ZUBEHR                            ͼ5514MF28        MONITOR-COLOR-FILTER 14"            S    150,-5512MF28        MONITOR-COLOR-FILTER 12"            S    132,-5500A028        DRUCKERSTNDER A4                   S    210,-5501A028        DRUCKERSTNDER A3                   S    210,-5502A028        CPU Stnder fr PC AT/XT            S    190,-DS101027        DATA SWITCH RS232                   S    312,-DS201027        DATA SWITCH CENTRONICS              S    348,-5410A028        Harddiskrack 3"                    S    960,-                * Wechselrahmen fr 3"Harddisk5600A028        KONZEPTHALTER A4                    S    270,-                * Konzepthalter flexibel5601A028        KONZEPTHALTER A4                    S    300,-                * Konzepthalter mit Standkonsole5610A028        MONITORSCHWENKARM                   S  2.988,-5620A028        TASTATURLADE, Oberbau               S    798,-5621A028        TASTATURLADE, Unterbau              S    660,-ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8ͻ                     NETZWERK - KARTEN                         ͼARC01026        ARC-NET (SMC) NETZWERKARTE, 8 Bit   S  1.140,-                * 2,5 MB/sec incl. Novell TreiberARC01126        ARC-NET (SMC) NETZWERKARTE, 16 Bit  S  1.740,-                * 2,5 MB/sec incl. Novell TreiberARC20026        AKTIVE HUB 4-PORT (intern)          S  1.080,-                * fr max. 600 m KabellngeARC03026        AKTIVE HUB 8-PORT extern            S  2.760,-                * fr max. 600 m KabellngeARC02026        PASSIVE HUB 4-PORT                  S    180,-                * fr max. 10 m KabellngeETH01026        EHTERNET CARD, 8-Bit                S  2.100,-                * 10MB/sec, Novell kompatibelETH01126        EHTERNET CARD, 16-Bit               S  2.640,-                * 10MB/sec, Novell kompatibelETH01226        Western Digital Ethernet /8Bit      S  3.540,-                * 10MB/sec, incl. Treiber f.Novellͻ                NOVELL-NETZWERK-SOFTWARE                       ͼELS10026        ELS-NETWARE LEVEL I (2.0a)          S 12.600,-                * fr PC-AT 286/386 Server                * fr max. 4 Workstations                * nur im non-dedicated Mode                  (Server = Workstation)ELS20026        ELS-NETWARE LEVEL II (2.15)         S 29.760,-                * fr PC-AT 286/386 Server                * fr max. 8 Workstations                * dedicated oder non-dedicated mode                  (Server entweder als Workstation                  oder nur Server)ADV21226        ADVANCED NETWARE 286 (2.15)         S 53.640,-                * fr PC-AT 286/386 Server                * fr max. 100 Workstations                * dedicated oder non-dedicated mode                  (Server entweder als Workstation                  oder nur Server)SFT21226        ADVANCED NETWARE SFT (2.15)         S 81.240,-                * fr PC-AT 286/386 Server                * fr maximal 100 Workstations                * dedicated oder non-dedicated mode                * mit Festplattenspiegelung                * incl. TTS und BRIVESFT38626        ADVANCED NETWARE 386 (3.0)          S129.600,-                * fr PC 386 Server                * max. 200 Workstations                * mit Festplattenspiegelung                * incl. TTS und BTRIVEDCB00026        DISC COPROCESSOR BOARD (DCB)        S  9.228,-                * Festplattenkanal 1-4 mglich                * SCSI Interface0INSTS20        Installation Server                 S  9.000,-0INSTT30        Installation pro Workstation        S    600,-ͻ   Preise 09/90 incl. 20% MWSt.        nderungen vorbehalten  ͼTel.: 0222/310-99-74-0                  EXCON Ing.Gnther HanischFax.: 0222/310-99-74-14                 1090 Wien, Rgergasse 6-8Ein Brief an Eltern und Schler, die im Begriffe sind einen PC zu kaufen:
Liebe Eltern, Liebe Schler,
der Eintritt in eine HTL geht einher mit vielen Wnschen und Erwartungen, sowohl seitens der Schler, als auch seitens der Eltern. Eine dieser Erwartungen ist der EDV-Unterricht, der fr viele zu kurz kommt. Keine andere Disziplin ist in unsere Arbeitswelt so eingedrungen, wie die EDV. Die Schulbehrde hat diesen Erfordernissen Rechnung getragen und unsere Schule mit leistungsfhigen Rechnern fr den bungsbetrieb ausgestattet. 
Diese Gerte werden, obwohl ursprnglich als reine EDV-Gerte gedacht, in vielfacher Weise eingesetzt (Textverarbeitung, Grafik, Programmieren, Konstruieren usw.) und knnen daher in gleicher Weise fachbergreifend eingesetzt werden, z.B. in den Fchern Mathematik, Physik genauso, wie im Labor und in der Konstruktion und natrlich im 'Mutterfach' EDV. 
Diese Durchdringung der Arbeitswelt und auch der Lernumgebung des Schlers mit EDV verstrkt den Wunsch vieler Schler auch zu Hause eine entsprechende bungsmglichkeit zu besitzen. Nicht wenige sind schon in den ersten Jahren stolze Besitzer eines Rechners. Leider sind allzu viele dabei, die sich in der ersten Euphorie zum Kauf von Gerten entschlieen, die dann mit den Gertetypen in ihrer Schule nicht zusammenpassen. 
Um solche unangenehmen berraschungen von vornherein zu vermeiden erlaubt sich der PC-Club im TGM, eine Vereinigung von Lehrern und Schlern, mit dem Ziel die EDV im Unterricht zu frdern, allen an einem Rechnerkauf interessierten Schlern einen Sammeleinkauf einer Rechnertype vorzuschlagen, die auch in allen HTLs verwendet wird. 
Um alle Miverstndnisse zu beseitigen: Es besteht selbstverstndlich in den HTLs kein Zwang sich einen Rechner anzuschaffen. Daher richtet sich unser Vorschlag an diejenigen, die ohnehin einen Rechner kaufen wrden. Wir wollen vermeiden, da unsere Schler sich Rechner kaufen, die zwar gut fr diverse Spiele brauchbar sind, spter aber, wenn man sie aber fr die Schule einsetzen wollte weniger. 
Wir laden alle Interessenten ein, bei unserer umseitig beschriebenen Sammelbestellung mitzumachen und bieten allen Neueinsteigern gleichzeitig eine Gratismitgliedschaft beim PCC-TGM bis Ende 1991 an. 
Fr Fragen steht Ihnen unser Clubbro im 15.Stock whrend der Brozeiten zur Verfgung.
Mit den besten Wnschen fr ein gutes Schuljahr 1990/91
der PCCTGM
BESTELLUNG
Ich(Wir) bestellen im Zuge der Sammelbestellung des PCCTGM:

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Die Bezahlung erfolgt in Bar bei Abholung oder per Nachnahme. Die Lieferfirma bernimmt eine 12-monatige Garantie auf die Komplettgerte (augenommen sind Harddisks und Monitore).

Name :............................................................

Strae :..........................................................

PLZ,Ort :.........................................................

M-Nr. PCCTGM :....................................................

Geb.Datum.:.......................................................

Datum, Unterschrift, bei Minderjhrigen, Unterschift des Erziehungsberechtigten :

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.Anfang Verzeichnis V.
.Ende Verzeichnis V.
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